Умножение матриц

Умножение матриц - одна из основных операций над матрицами. Принцип умножения матриц хорошо описан в Википедии

В двумерном массиве arr[m][n], по соглашению, первое значение - количество строк, второе - столбцов.

Применение умножения матриц можно найти, например,при программировании поведения объектов в трехмерном пространстве.

public class MatrixMultiplection {
    public static void main(String[] args) {
        int[][] mA = 
            {{33,34,12},
             {33,19,10},
             {12,14,17},
             {84,24,51},
             {43,71,21}};
        
        int[][] mB = 
            {{10,11,34,55},
             {33,45,17,81},
             {45,63,12,16}};

        
        int m = mA.length;
        int n = mB[0].length;
        int o = mB.length;
        int[][] res = new int[m][n];
        
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                for (int k = 0; k < o; k++) {
                    res[i][j] += mA[i][k] * mB[k][j]; 
                }
            }
        }
        
        for (int i = 0; i < res.length; i++) {
            for (int j = 0; j < res[0].length; j++) {
                System.out.format("%6d ", res[i][j]);
            }
            System.out.println();
        }
    }
}
/**
  Output:   
  1992   2649   1844   4761 
  1407   1848   1565   3514 
  1347   1833    850   2066 
  3927   5217   3876   7380 
  3718   4991   2921   8452
 */

Данный алгоритм имеет сложность O(n³). Алгоритм Копперсмита — Винограда может делать это за O(n^2.3727).